ENERGÍA MECANICA

ENERGÍA MECANICA

La energía mecánica es la energía que se debe a la posición y al movimiento de un cuerpo, por lo tanto, es la suma de las energías potencial y cinética de un sistema mecánico. Expresa la capacidad que poseen los cuerpos con masa de efectuar un trabajo.

Para un medio continuo material la conservación de la energía (de origien mecánico o termodinámico) implica que para cualquier porción de materia de dicho medio continuo se satisface la siguiente relación:

(1)\frac{d}{dt}\int_{\phi_t(U)} \rho\left(e +<br />
\frac{1}{2}\|\mathbf{v}\|^2\right) dV =<br />
\int_{\phi_t(U)} \rho\left(\mathbf{b}\cdot \mathbf{v} + r \right) dV +<br />
\int_{\part\phi_t(U)} (\mathbf{t}\cdot \mathbf{v} +h) dA” src=”<a href=http://upload.wikimedia.org/math/7/a/9/7a9f0175ae1ed6c39b3f221859d1c66a.png&#8221; />

El primer término es la variación de la energía interna y la energía cinética de la porción de materia, el primer término del segundo miembro la potencia volumétrica y el segundo término la potencia transmitda a través de la superficie de la porción de materia:

U, \phi_t(U) \subset \R^3,  región ocupada por la

a en el instante inicial y un instante posterior t.

\rho, e, \mathbf{v}, densidad másica, energía interna por unidad volumen del medio continuo y campo de velocidades.
\mathbf{b}, \mathbf{t}, densidad de fuerza y tensión mecánica.
r, h = \mathbf{q}\cdot\mathbf{n}, calor generado por unidad de volumen y calor transmitido por flujo de calor a través de la frontera de la porción.

Si la energía mecánica se conserva estrictamente en una situación la igualdad anterior se reduce a:

(2)\frac{d}{dt}\int_{\phi_t(U)} \frac{\rho}{2}\|\mathbf{v}\|^2 dV =<br />
\int_{\phi_t(U)} \rho\left(\mathbf{b}\cdot \mathbf{v} \right) dV +<br />
\int_{\part\phi_t(U)} (\mathbf{t}\cdot \mathbf{v}) dA” src=”<a href=http://upload.wikimedia.org/math/5/f/9/5f92b58648e663a7ded013c4c4ddf066.png&#8221; />

Si las propiedades del medio continuo varían suavemente (i.e., son representables por funcione diferenciables) la ecuación (1) admite una forma diferencial:

\rho\frac{de}{dt}  + \mathrm{div} \mathbf{q} -\rho r=<br />
\boldsymbol{\sigma}:\mathbf{d}” src=”<a href=http://upload.wikimedia.org/math/a/f/8/af8388a1c812adaa49d52b32ff9faf43.png&#8221; />

Si la energía la energía interna permanece invariable y no hay flujos térmicos o generación de color por disipación se tiene:

 0 = \boldsymbol{\sigma}:\mathbf{d}

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